2.1 Quadratic Equations - 章节练习

答案：
a) $$(x + 2)(x + 3) = 0$$，$$x = -2$$ 或 $$x = -3$$
b) $$x(2x - 5) = 0$$，$$x = 0$$ 或 $$x = \frac{5}{2}$$
c) $$(3x + 2)(x - 1) = 0$$，$$x = -\frac{2}{3}$$ 或 $$x = 1$$
d) $$(x - 3)^2 = 0$$，$$x = 3$$（重根）

答案：
a) $$x + 2 = \pm 3$$，$$x = 1$$ 或 $$x = -5$$
b) $$3x - 1 = \pm 4$$，$$x = \frac{5}{3}$$ 或 $$x = -\frac{3}{3} = -1$$
c) $$x - 5 = \pm \sqrt{11}$$，$$x = 5 + \sqrt{11}$$ 或 $$x = 5 - \sqrt{11}$$

答案：
a) $$a=2, b=4, c=-1$$，$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 8}}{4} = \frac{-4 \pm \sqrt{24}}{4} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{6}}{4} = \frac{-2 \pm \sqrt{6}}{2}$$
b) $$a=5, b=-3, c=-2$$，$$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{10} = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{10} = \frac{3 \pm 7}{10}$$，$$x = 1$$ 或 $$x = -\frac{2}{5}$$
c) $$a=1, b=-8, c=2$$，$$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{56}}{2} = \frac{8 \pm 2\sqrt{14}}{2} = 4 \pm \sqrt{14}$$

答案：
a) 因式分解：$$(x - 3)(x - 7) = 0$$，$$x = 3$$ 或 $$x = 7$$
b) 直接开平方：$$x + 4 = \pm \sqrt{5}$$，$$x = -4 + \sqrt{5}$$ 或 $$x = -4 - \sqrt{5}$$
c) 求根公式：$$a=4, b=7, c=1$$，$$x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 16}}{8} = \frac{-7 \pm \sqrt{33}}{8}$$
d) 先整理：$$3x^2 - 2x - 5 = 0$$，求根公式：$$a=3, b=-2, c=-5$$，$$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 60}}{6} = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{6} = \frac{2 \pm 8}{6}$$，$$x = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$$ 或 $$x = \frac{-6}{6} = -1$$